这是力扣第 114 题「将二叉树展开为链表」,看下题目:

image.png

函数签名如下:

void flatten(TreeNode root);

1、这题能不能用「遍历」的思维模式解决

乍一看感觉是可以的:对整棵树进行前序遍历,一边遍历一边构造出一条「链表」就行了:

// 虚拟头节点,dummy.right 就是结果
TreeNode dummy = new TreeNode(-1);
// 用来构建链表的指针
TreeNode p = dummy;
 
void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    // 前序位置
    p.right = new TreeNode(root.val);
    p = p.right;
 
    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
}
 

但是注意 flatten 函数的签名,返回类型为 void,也就是说题目希望我们在原地把二叉树拉平成链表。

这样一来,没办法通过简单的二叉树遍历来解决这道题了。

2、这题能不能用「分解问题」的思维模式解决

有了这个函数定义,如何按题目要求把一棵树拉平成一条链表?

对于一个节点 x,可以执行以下流程:

1、先利用 flatten(x.left) 和 flatten(x.right) 将 x 的左右子树拉平。

2、将 x 的右子树接到左子树下方,然后将整个左子树作为右子树。

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这样,以 x 为根的整棵二叉树就被拉平了,恰好完成了 flatten(x) 的定义。

// 定义:将以 root 为根的树拉平为链表
void flatten(TreeNode root) {
    // base case
    if (root == null) return;
    
    // 利用定义,把左右子树拉平
    flatten(root.left);
    flatten(root.right);
 
    /**** 后序遍历位置 ****/
    // 1、左右子树已经被拉平成一条链表
    TreeNode left = root.left;
    TreeNode right = root.right;
    
    // 2、将左子树作为右子树
    root.left = null;
    root.right = left;
 
    // 3、将原先的右子树接到当前右子树的末端
    TreeNode p = root;
    while (p.right != null) {
        p = p.right;
    }
    p.right = right;
}
 

你看,这就是递归的魅力,你说 flatten 函数是怎么把左右子树拉平的?

奉上作者的可视化: 东哥带你刷二叉树(思路篇) | labuladong 的算法笔记

不容易说清楚,但是只要知道 flatten 的定义如此并利用这个定义,让每一个节点做它该做的事情,然后 flatten 函数就会按照定义工作。

至此,这道题也解决了,我们前文 k个一组翻转链表 的递归思路和本题也有一些类似。

最后,首尾呼应,再次默写二叉树解题总纲。

二叉树解题的思维模式分两类:

1、是否可以通过遍历一遍二叉树得到答案?如果可以,用一个 traverse 函数配合外部变量来实现,这叫「遍历」的思维模式。

2、是否可以定义一个递归函数,通过子问题(子树)的答案推导出原问题的答案?如果可以,写出这个递归函数的定义,并充分利用这个函数的返回值,这叫「分解问题」的思维模式。

无论使用哪种思维模式,你都需要思考:

如果单独抽出一个二叉树节点,它需要做什么事情?需要在什么时候(前/中/后序位置)做?其他的节点不用你操心,递归函数会帮你在所有节点上执行相同的操作。

希望你能仔细体会,并运用到所有二叉树题目上。