1. 构造最大二叉树

思路篇讲了「遍历」和「分解问题」两种思维方式，本文讲二叉树的构造类问题。

二叉树的构造问题一般都是使用「分解问题」的思路：构造整棵树 = 根节点 + 构造左子树 + 构造右子树。

接下来直接看题。

先来道简单的，这是力扣第 654 题「最大二叉树」，题目如下：

函数签名如下：

TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums);

每个二叉树节点都可以认为是一棵子树的根节点，对于根节点，首先要做的当然是把想办法把自己先构造出来，然后想办法构造自己的左右子树。

所以，我们要遍历数组把找到最大值 maxVal，从而把根节点 root 做出来，然后对 maxVal 左边的数组和右边的数组进行递归构建，作为 root 的左右子树。

按照题目给出的例子，输入的数组为 [3,2,1,6,0,5]，对于整棵树的根节点来说，其实在做这件事：

TreeNode constructMaximumBinaryTree([3,2,1,6,0,5]) {
    // 找到数组中的最大值
    TreeNode root = new TreeNode(6);
    // 递归调用构造左右子树
    root.left = constructMaximumBinaryTree([3,2,1]);
    root.right = constructMaximumBinaryTree([0,5]);
    return root;
}

再详细一点，就是如下伪码：

TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
    if (nums is empty) return null;
    // 找到数组中的最大值
    int maxVal = Integer.MIN_VALUE;
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] > maxVal) {
            maxVal = nums[i];
            index = i;
        }
    }
 
    TreeNode root = new TreeNode(maxVal);
    // 递归调用构造左右子树
    root.left = constructMaximumBinaryTree(nums[0..index-1]);
    root.right = constructMaximumBinaryTree(nums[index+1..nums.length-1]);
    return root;
}

当前 nums 中的最大值就是根节点，然后根据索引递归调用左右数组构造左右子树即可。

明确了思路，我们可以重新写一个辅助函数 build，来控制 nums 的索引：

/* 主函数 */
TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
    return build(nums, 0, nums.length - 1);
}
 
// 定义：将 nums[lo..hi] 构造成符合条件的树，返回根节点
TreeNode build(int[] nums, int lo, int hi) {
    // base case
    if (lo > hi) {
        return null;
    }
 
    // 找到数组中的最大值和对应的索引
    int index = -1, maxVal = Integer.MIN_VALUE;
    for (int i = lo; i <= hi; i++) {
        if (maxVal < nums[i]) {
            index = i;
            maxVal = nums[i];
        }
    }
 
    // 先构造出根节点
    TreeNode root = new TreeNode(maxVal);
    // 递归调用构造左右子树
    root.left = build(nums, lo, index - 1);
    root.right = build(nums, index + 1, hi);
    
    return root;
}

奉上作者的可视化：

东哥带你刷二叉树（构造篇） | labuladong 的算法笔记