力扣第 53 题「 最大子序和 」问题和前文讲过的 前提概要 的套路非常相似，代表着一类比较特殊的动态规划问题的思路，题目如下：
给你输入一个整数数组 nums，请你找在其中找一个和最大的子数组，返回这个子数组的和。函数签名如下：
int maxSubArray(int[] nums);
比如说输入 nums = [-3,1,3,-1,2,-4,2]，算法返回 5，因为最大子数组 [1,3,-1,2] 的和为 5。
最大子数组：
其实第一次看到这道题，我首先想到的是滑动窗口算法，因为我们前文说过嘛，滑动窗口算法就是专门处理子串/子数组问题的，这里不就是子数组问题么？
前文 滑动窗口题目 中讲过，想用滑动窗口算法，先问自己几个问题：
1、什么时候应该扩大窗口？
2、什么时候应该缩小窗口？
3、什么时候更新答案？
我之前认为这题用不了滑动窗口算法，因为我认为 nums 中包含负数，所以无法确定什么时候扩大和缩小窗口。但经读者评论的启发，发现这道题确实是可以用滑动窗口技巧解决的。
我们可以在窗口内元素之和大于等于 0 时扩大窗口，在窗口内元素之和小于 0 时缩小窗口，在每次移动窗口时更新答案。先直接看解法代码，待会儿再解释：
int maxSubArray(int[] nums) {
int left = 0, right = 0;
int windowSum = 0, maxSum = Integer.MIN_VALUE;
while(right < nums.length){
// 扩大窗口并更新窗口内的元素和
windowSum += nums[right];
right++;
// 更新答案
maxSum = windowSum > maxSum ? windowSum : maxSum;
// 判断窗口是否要收缩
while(windowSum < 0) {
// 缩小窗口并更新窗口内的元素和
windowSum -= nums[left];
left++;
}
}
return maxSum;
}结合前文滑动窗口题目 给出的滑动窗口代码框架，这段代码的结构应该很清晰，我主要解释一下为什么这个逻辑是正确的。
首先讨论一种特殊情况，就是 nums 中全是负数的时候，此时算法是可以得到正确答案的。
接下来讨论一般情况，nums 中有正有负，这种情况下元素和最大的那个子数组一定是以正数开头的（以负数开头的话，把这个负数去掉，就可以得到和更大的子数组了，与假设相矛盾）。那么此时我们需要穷举所有以正数开头的子数组，计算他们的元素和，找到元素和最大的那个子数组。
说到这里，解法代码的逻辑应该就清晰了。算法只有在窗口元素和大于 0 时才会不断扩大窗口，并且在扩大窗口时更新答案，这其实就是在穷举所有正数开头的子数组，寻找子数组和最大的那个，所以这段代码能够得到正确的结果。