2. 通过前序和中序遍历结果构造二叉树

力扣第 105 题「从前序和中序遍历序列构造二叉树」就是这道经典题目，面试笔试中常考：

函数签名如下：

TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder);

废话不多说，直接来想思路，首先思考，根节点应该做什么。

类似上一题，我们肯定要想办法确定根节点的值，把根节点做出来，然后递归构造左右子树即可。

我们先来回顾一下，前序遍历和中序遍历的结果有什么特点？

void traverse(TreeNode root) {
    // 前序遍历
    preorder.add(root.val);
    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
}
 
void traverse(TreeNode root) {
    traverse(root.left);
    // 中序遍历
    inorder.add(root.val);
    traverse(root.right);
}

这样的遍历顺序差异，导致了 preorder 和 inorder 数组中的元素分布有如下特点：

找到根节点是很简单的，前序遍历的第一个值 preorder[0] 就是根节点的值。

关键在于如何通过根节点的值，将 preorder 和 inorder 数组划分成两半，构造根节点的左右子树？

换句话说，对于以下代码中的 ? 部分应该填入什么：

/* 主函数 */
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
    // 根据函数定义，用 preorder 和 inorder 构造二叉树
    return build(preorder, 0, preorder.length - 1,
                 inorder, 0, inorder.length - 1);
}
 
/* 
    build 函数的定义：
    若前序遍历数组为 preorder[preStart..preEnd]，
    中序遍历数组为 inorder[inStart..inEnd]，
    构造二叉树，返回该二叉树的根节点 
*/
TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd, 
               int[] inorder, int inStart, int inEnd) {
    // root 节点对应的值就是前序遍历数组的第一个元素
    int rootVal = preorder[preStart];
    // rootVal 在中序遍历数组中的索引
    int index = 0;
    for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
        if (inorder[i] == rootVal) {
            index = i;
            break;
        }
    }
 
    TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
    // 递归构造左右子树
    root.left = build(preorder, ?, ?,
                      inorder, ?, ?);
 
    root.right = build(preorder, ?, ?,
                       inorder, ?, ?);
    return root;
}

对于代码中的 rootVal 和 index 变量，就是下图这种情况：

另外，也有读者注意到，通过 for 循环遍历的方式去确定 index 效率不算高，可以进一步优化。

因为题目说二叉树节点的值不存在重复，所以可以使用一个 HashMap 存储元素到索引的映射，这样就可以直接通过 HashMap 查到 rootVal 对应的 index：

// 存储 inorder 中值到索引的映射
HashMap<Integer, Integer> valToIndex = new HashMap<>();
 
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
    for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
        valToIndex.put(inorder[i], i);
    }
    return build(preorder, 0, preorder.length - 1,
                 inorder, 0, inorder.length - 1);
}
 
 
TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd, 
               int[] inorder, int inStart, int inEnd) {
    int rootVal = preorder[preStart];
    // 避免 for 循环寻找 rootVal
    int index = valToIndex.get(rootVal);
    // ...
}

现在我们来看图做填空题，下面这几个问号处应该填什么：

root.left = build(preorder, ?, ?,
                  inorder, ?, ?);
 
root.right = build(preorder, ?, ?,
                   inorder, ?, ?);

对于左右子树对应的 inorder 数组的起始索引和终止索引比较容易确定：

root.left = build(preorder, ?, ?,
                  inorder, inStart, index - 1);
 
root.right = build(preorder, ?, ?,
                   inorder, index + 1, inEnd);

对于 preorder 数组呢？如何确定左右数组对应的起始索引和终止索引？

这个可以通过左子树的节点数推导出来，假设左子树的节点数为 leftSize，那么 preorder 数组上的索引情况是这样的：

看着这个图就可以把 preorder 对应的索引写进去了：

int leftSize = index - inStart;
 
root.left = build(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize,
                  inorder, inStart, index - 1);
 
root.right = build(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd,
                   inorder, index + 1, inEnd);

至此，整个算法思路就完成了，我们再补一补 base case 即可写出解法代码：

TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd, 
               int[] inorder, int inStart, int inEnd) {
        
    if (preStart > preEnd) {
        return null;
    }
 
    // root 节点对应的值就是前序遍历数组的第一个元素
    int rootVal = preorder[preStart];
    // rootVal 在中序遍历数组中的索引
    int index = valToIndex.get(rootVal);
 
    int leftSize = index - inStart;
 
    // 先构造出当前根节点
    TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
    // 递归构造左右子树
    root.left = build(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize,
                      inorder, inStart, index - 1);
 
    root.right = build(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd,
                       inorder, index + 1, inEnd);
    return root;
}

我们的主函数只要调用 build 函数即可，你看着函数这么多参数，解法这么多代码，似乎比我们上面讲的那道题难很多，让人望而生畏，实际上呢，这些参数无非就是控制数组起止位置的，画个图就能解决了