3. 通过后序和中序遍历结果构造二叉树

类似上一题，这次我们利用后序和中序遍历的结果数组来还原二叉树，这是力扣第 106 题「 从后序和中序遍历序列构造二叉树 」：

函数签名如下：

TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder);

类似的，看下后序和中序遍历的特点：

void traverse(TreeNode root) {
    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
    // 后序遍历
    postorder.add(root.val);
}
 
void traverse(TreeNode root) {
    traverse(root.left);
    // 中序遍历
    inorder.add(root.val);
    traverse(root.right);
}

这样的遍历顺序差异，导致了 postorder 和 inorder 数组中的元素分布有如下特点：

这道题和上一题的关键区别是，后序遍历和前序遍历相反，根节点对应的值为 postorder 的最后一个元素。

整体的算法框架和上一题非常类似，我们依然写一个辅助函数 build：

// 存储 inorder 中值到索引的映射
HashMap<Integer, Integer> valToIndex = new HashMap<>();
 
TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
    for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
        valToIndex.put(inorder[i], i);
    }
    return build(inorder, 0, inorder.length - 1,
                 postorder, 0, postorder.length - 1);
}
 
/* 
    build 函数的定义：
    后序遍历数组为 postorder[postStart..postEnd]，
    中序遍历数组为 inorder[inStart..inEnd]，
    构造二叉树，返回该二叉树的根节点 
*/
TreeNode build(int[] inorder, int inStart, int inEnd,
               int[] postorder, int postStart, int postEnd) {
    // root 节点对应的值就是后序遍历数组的最后一个元素
    int rootVal = postorder[postEnd];
    // rootVal 在中序遍历数组中的索引
    int index = valToIndex.get(rootVal);
 
    TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
    // 递归构造左右子树
    root.left = build(inorder, ?, ?,
                      postorder, ?, ?);
 
    root.right = build(inorder, ?, ?,
                       postorder, ?, ?);
    return root;
}

现在 postoder 和 inorder 对应的状态如下：

我们可以按照上图将问号处的索引正确填入：

int leftSize = index - inStart;
 
root.left = build(inorder, inStart, index - 1,
                  postorder, postStart, postStart + leftSize - 1);
 
root.right = build(inorder, index + 1, inEnd,
                   postorder, postStart + leftSize, postEnd - 1);

综上，可以写出完整的解法代码：

TreeNode build(int[] inorder, int inStart, int inEnd,
               int[] postorder, int postStart, int postEnd) {
 
    if (inStart > inEnd) {
        return null;
    }
    // root 节点对应的值就是后序遍历数组的最后一个元素
    int rootVal = postorder[postEnd];
    // rootVal 在中序遍历数组中的索引
    int index = valToIndex.get(rootVal);
    // 左子树的节点个数
    int leftSize = index - inStart;
    TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
    // 递归构造左右子树
    root.left = build(inorder, inStart, index - 1,
                        postorder, postStart, postStart + leftSize - 1);
    
    root.right = build(inorder, index + 1, inEnd,
                        postorder, postStart + leftSize, postEnd - 1);
    return root;
}

可视化: 东哥带你刷二叉树（构造篇） | labuladong 的算法笔记

有了前一题的铺垫，这道题很快就解决了，无非就是 rootVal 变成了最后一个元素，再改改递归函数的参数而已，只要明白二叉树的特性，也不难写出来。